兄がはじき出した田中投手24連勝の確率

  • 2014.01.24 Friday
  • 18:46
 いま何かと話題になっている田中投手。ヤンキースに移籍が決まって、いやがおうにも活躍の期待が高まる。以前私の兄から一枚の紙切れを渡された。去年田中投手が達成した24勝無敗の確率を考えてみたと言う。はたしてこれが合っているのかどうか私にはわからないが、面白そうなので、全文紹介してみる。
以下兄の文章
24勝無敗の確率ー今年田中投手は24試合勝ち負けがすべて彼に付くゲームに登板して24勝0敗というまさに空前絶後の記録を樹立しました。この記録はファーストベースを誰にも踏ませない完全試合をはるかに上回ることは明白で、これを超える記録と言えば、完全試合でしかも27人すべてのバッターを三振にうちとるという記録ぐらいでしょう。ある人は24勝0敗が達成される確率は1/5000、またある人は年末ジャンボ3億円を当てるくらいむずかしく、1/10000000くらいだろうとも言います。1/5000の確率とは一体どういうことでしょう。
それには、以下の前提をもうけます。まず、田中投手をイメージしてもいいですが、一人の投手を登場させます。そして彼に次の条件を課します。^貲=1シーズンの間、彼は必ず24試合に登板、△靴もその勝ち負けは、彼に付かねばならない。換言すれば、彼は24の全試合必ず勝利投手か敗戦投手になってなければいけない。勝敗に関係ないリリーフなどは考慮に入れていません。彼はこのような野球人生をずっと続けて行くと仮定します。10年-100年-5000年-1億年といった具合いに。
一方投手には、いくつかのレヴェルがあり、能力に応じてその確率を考えていくことは有意義です。どんなに負けがこんでいる投手でも24勝0敗を達成する確率は、数学的にゼロではありません。ここでレヴェルを3つに分けてみます。
(A)12勝12敗レヴェルの平均的な投手
ちなみに、このような投手はチームにとって毒にも薬にもならないと思われがちですが必ずしもそうではない。横浜DeNAのように弱小チームでは勝利をたたき出す貴重な戦力。各チームの投手の勝ち負けを総合すると、ゼロサムなので、このレヴェルの投手はプロ野球に多くいると考えられます。
(B)18勝6敗レヴェルの超優秀投手
ダルビッシュや田中のことです。田中はこの偉業達成の前は勝率7割くらいだったと記憶しています。
(C)22勝2敗レヴェルの神様みたいな投手。
こんなピッチャーがいるのかと疑われそうですが、います。1960年頃、短い期間でしたが、神様、仏様、稲尾様崇めまつられた稲尾投手。当たり前のことですが、24勝無敗を達成する確率が高いのは、(C)(B)(A)の順です。それでは(A)(B)(C)の順にその確率をかんがえていきます。
<A>勝率5割の投手(12勝12敗)
現実に則して言うと、あるシーズンは12勝12敗、次のシーズンは14勝0敗その次は少し調子を崩して9勝5敗というような進みゆきですが、ここではあくまで平均が5割ということです。
5割=0.5=1/2 24連勝する確率は(1/2)24乗 ※2の10乗=1024≒1000なので≒1/1000×1000×16=1/16000000
Answer約1600万年に1回
☆並みの投手では1600万年もかかってしまうということです。勝率4割だと2億年くらいかかってしまうかもしれません。
<B>勝率7割5分の投手(18勝6敗)
7割5分=0.75=3/4 24連勝する確率は(3/4)24乗 分母:約250兆 分子:約2600億 約1/961
Answer約961年に1回
☆田中をもってしても1000年かかってしまいます。本当に運も良かったんだと思います。もちろん確率の世界ですから1年で達成してしまう可能性もあれば1000年たっても達成できない場合もあります。
<C>勝率9割の投手(22勝2敗)
9割=0.9=9/10 24連勝する確率は(9/10)24乗 分母:10の24乗 がいの上の単位は江戸時代くらいからきちんと名前がつけられていますが忘れました。とりあえず10000がいとします。
分子:9の24乗 約680がい 680がい/10000がい≒約1/15
Answer約15年に1回
☆もし稲尾投手が20年間常に勝率9割をキープしていたら多分達成していたでしょう。

追記:田中選手の24勝無敗の記録はほぼ1000年に1度の奇跡と結論づけたが、日本のプロ野球界で1000年に1度しか起こらないかといえば、そうではない。1球団に田中レヴェルのピッチャーが1人いると仮定することはそれほど不自然なことではあるまい。12球団あるので12人、よって1000÷12=約90、つまり90年に1度
これが兄から渡された紙面のすべてだが、果たして正しい根拠と信憑性があるのだろうか。 

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